재미있게 잘 봤습니다. ^_^. 1시간 영상물인데 토론도 한다면 정말 오랫동안 하셨겠네요.

정말 유익했습니다~^^
저도 요즘 개인적으로 아는 분의 자제분(초등학교 4학년) 수학을 봐주고 있는데,도움이 많이 될 것 같습니다.
(수학을 좋아했던 아이가 갑자기 싫어졌다는 얘기를 듣고, 호기심이 발동하여 시작하게 되었습니다.^^)

그동안 수학을 도와주면서 느꼈던 점은

1. 수학을 바라보는 아이의 시점이 너무 공식과 계산 방식에 집중되었다 라는 것이었습니다.
그러다 보니, 수식이 적힌 (429x345=?) 문제들은 너무나도 쉽게 풀지만
주관식 문제들은 너무 어려워했습니다.
문제 내용은 이렇습니다. (곱셈과 나눗셈에 대한 문제)
'종이 25장을 쌓아두었을때 그 높이가 25cm이라면, 종이 3억장을 쌓아두었을때 높이는 얼마인가?'

그래서, 택했던 방법은
텍스트로 된 문제를 실제 상황으로 옮겨오는 것부터 했습니다.
직접 종이를 쌓아두면서 문제를 허상이 아닌 실체화 시키는 것부터,

그렇게 하고 보니 아이가 공식을 떠나서 문제 자체를 생각을 하게 되었습니다.
내가 알고 싶어하는 것은 무엇인가? 그러기 위해서는 어떤 정보가 필요한가? 그 정보를 알기 위해서는 어떤 계산을 해야 하는가?

중간중간 이런저런 오차, 오해, 실수들도 있었지만, 최종적으로 아이가 환하게 웃으며 "아~~~~ 이해했어요!!" 라고 말하는 것을 듣고
참 뿌듯했습니다.

2. 단위에 대한 정의를 누군가 내려주지 않은 상태에서 계속 사용하게 했구나 라는 것도 느끼게 되었습니다.
길이란 무엇인가?, 넓이란 무엇인가? 각도란 무엇인가? 이것은 단순히 텍스트 정보만으로 이해하게 했다는 느낌이 들었습니다.

그래서, 택했던 방법은 주변에 있던 사물들을 하나하나 대입해 나가면서 예를 들어 주었습니다. 또, 한자도 배우고 있다고 하길레, 단어중에 한자로 이루어진 것들은
풀어서 설명도 해주고, 등등등

그랬더니 아이가 하나씩 예를 들어서 물어보기 시작했습니다. 이것은 길이인가요? 이것은 각도인가요? 등등
그렇게 몇번을 반복하다 보니, 또다시 "아~ 이해했어요" 라는 말을 듣게 되었습니다. ^^

3. 아이도 나름의 해결 방법을 가지고는 있었다.
주관식 문제를 풀때 '원하는 정보는 무엇이고, 원하는 정보를 얻기 위해서는 어떻게 계산해야 할까?' 부분을 아이가 생각하는 단계에서
약간 놀랐던 것이었는데, 아이가 계산하는 전략을 비율을 활용하는 방법으로 세웠던 것입니다.
물론, 그때 아이는 비율이라는 것을 아직 배우지 않은 상태였지만, 전략으로 그런 개념을 찾았던 것입니다.
또 한번의 호기심에 휩싸여,
"오~ 그 방법도 괜찮은 방법이다. 그 방법을 쓰기 위해서는 비율이란 것을 배우면 된다" 라고 말해주며, 이것도 가르쳐줄까? 하다가...전환하여..
"하지만, 지금 알고 있는 곱셈과 나눗셈만으로 풀 수 있는 다른 방법도 있다" 로 진행하게 되었습니다.

중요한 것은, 아이가 비율이란 것에 관심이 생겼다는 것이었습니다. 자신이 생각하는 해결방법에 필요한 정보라면, 알고 싶다는 needs가
발생하는 것을 보고, 이것이겠구나...라는 느낌이 있었습니다.